No século VI a.C., Pitágoras associou intervalos musicais com o conceito matemático de frações. Criou um instrumento com uma corda – monocórdio – e, dividindo exatamente os espaços nela, conseguiu desenvolver uma escala musical diferente das existentes. Tempos depois chegou-se à escala musical temperada, com tons, semitons e oitavas.
Há questões que se levantam – algumas desde então:
- quais os fundamentos para a consonância musical, que faz com que dois sons produzam efeitos no sentimento?
- por que subjazem às consonâncias razões de pequenos números inteiros?
- por que as escalas cromáticas são logarítmicas? etc.
A matemática deve muito a Pitágoras, claro. Todos lembram seu teorema (“a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”).
Mas, ele encantou-se com os números, acreditando que “o princípio de tudo é o número”. Não o verbo, mas o número.
Muitos cientistas atuais acreditam nisso – o mundo tem na matemática a sua linguagem e “motor”.
Os números para ele, eram o que chamamos de “racionais”, os que podem ser representados por uma fração de dois números inteiros, desde que o denominador não seja zero.
Um discípulo, Hípaso de Metaponto, muito curioso, deu o azar de descobrir os números irracionais. Isso não era aceito pela “seita” dos pitagóricos. Não se sabe o que aconteceu com ele.
O chato é que ele chegou aos números irracionais a partir do teorema de Pitágoras: tentou calcular a hipotenusa caso os catetos tivessem 1 como comprimento: h² = l² + l² = 1² + 1² = 2 > h = 1,41421356 …
Que número é esse? Tende ao infinito! Quebrava toda a “ordem” dos números comportados.
Imagine que você vai dividir uma pizza em três partes iguais. Como, se um terço é 0,3333 … Apesar de imensurável, este é um número racional (pode ser expresso em “razão”), pois pode-se demonstrar que é 1/3.
Mas, e o Pi, resultado da divisão do perímetro de uma circunferência e seu diâmetro?
Não poderia ser mais discreto? 
E os números primos? as dízimas periódicas? a fração de ouro (proporção áurea)? a sequência de Fibonacci? os fractais?
“Por que muitas flores têm cinco ou oito pétalas, mas poucas possuem seis ou sete? Por que os flocos de neve têm uma simetria hexagonal? Por que os tigres têm listras mas os leopardos possuem manchas? (Ian Stewart)
São números que estão nos padrões e na estrutura da natureza, a nos ensinar mimeticamente.
Gurdjieff, ao analisar seu eneagrama percebeu um período que se repetia nas frações das sete notas da oitava:
- 1/7 > 0,142857…
- 2/7 > 0,285714…
- 3/7 > 0,428571…
- 4/7 > 0,571428…
- 5/7 > 0,714285…
- 6/7 > 0,857142…
Místico, não?
Balaio Caótico 
Divinamente exuberante são os números!
Deus é de fato explendido!
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