Incerteza, sorte, acaso, coincidência. A incerteza, se bem trabalhada, leva ao risco. A sorte, se não desperdiçada – se estivermos preparados – consagra. O acaso atua na sombra da realidade; é a diversão da Vida. A coincidência é o encontro fortuito de acasos.
Esqueçam o que leram. Por trás dessas incógnitas está a prestidigitadora probabilidade, a parideira de destinos, não necessariamente determinísticos.
Para falar sobre probabilidades é conveniente começar por Jacob Bernoulli, nascido na Suíça, em 1655. Provavelmente não foi coincidência, mas em três gerações, esta família produziu oito matemáticos brilhantes que, juntos, ajudaram a assentar as fundações da matemática aplicada e da física.
Porém, cerca de um século antes dele, Girolamo Cardano, italiano, já ensaiava descrever eventos regidos pelo acaso em termos de sua frequência relativa.
Sabemos que se estamos tentando estabelecer a probabilidade de algum evento, quanto mais dados tivermos, mais confiável será nossa estimativa.
“Mesmo a pessoa mais tola sabe que quantos mais dados melhor” disse, grosseiramente, Bernoulli.
Mas, qual deve ser a “amostra” mínima que precisamos para termos uma boa probabilidade? Como transformar dados brutos sujeitos a efeitos aleatórios em percepções confiáveis?
Imagine um jarro enorme, exemplificava Bernoulli, contendo uma mistura aleatória de pedras pretas e brancas. Suponha que nos digam que o jarro contém 2.000 pedras pretas e 3.000 brancas. A probabilidade real de tirarmos uma pedra branca é de 60% (3.000/5.000).
E se não conhecemos essas proporções, quantas pedras precisaríamos tirar para descobrirmos aquela probabilidade de 60%?
Bom, para termos 100% de confiança é necessário que tiremos e contemos todas as pedras. Pouco prático.
Bernoulli definiu, então, dois conceitos: o de “bastante perto” da probabilidade real e o de “ter confiança”.
O “bastante perto” significa exigir que os dados nos levem para, por exemplo, 4% dentro da probabilidade real; é a precisão.
Confiança, por sua vez, concentra-se na frequência com que atingimos esse nível de precisão.
Bernoulli acertou nos conceitos mas perdeu-se na matemática. Isso foi resolvido após sua morte pelo matemático francês Abraham de Moivre.
Atualmente, tornou-se praticamente o padrão, a exigência de 95% para os níveis de confiança, com um grau de precisão de mais ou menos 3%.
O bom senso não é bom conselheiro em se tratando de probabilidade.
Lances de cara ou coroa, por exemplo, têm probabilidades iguais de 50%. Isso não quer dizer que após uma sucessão de coroas, a chance de aparecer uma cara seja maior. A ideias de que “a longo prazo tudo se equilibra” não vale para a próxima jogada. Não são os números absolutos que contam, mas a frequência relativa. Esta tende ao equilíbrio a longo prazo – ou seja, tende para a probabilidade real.
“Se jogarmos um dado mil vezes, a chance aleatória tem muito pouca probabilidade de fazer com que os números de 1 a 6 apareçam precisamente a mesma quantidade de vezes; essa é uma afirmativa acerca de resultados individuais, sobre os quais não se pode dizer nada com certeza.
Graças à lei das médias, porém, podemos esperar que as frequências relativas dos diferentes resultados sejam em torno de 1/6 do total dos lances dos dados – e cheguem ainda mais perto dessa proporção exata quanto mais vezes o dado for rolado.” (Robert Matthews)
Balaio Caótico 